Senin, 26 Maret 2012

Uji T Berpasangan


Uji-t (t-test) merupakan statistik uji yang sering kali ditemui dalam masalah-masalah praktis statistika. Uji-t termasuk dalam golongan statistika parametrik. Statistik uji ini digunakan dalam pengujian hipotesis., uji-t digunakan ketika informasi mengenai nilai variance (ragam) populasi tidak diketahui.Uji-t adalah salah satu uji yang digunakan untuk mengetahui ada atau tidaknya perbedaan yang signifikan (meyakinkan) dari dua buah mean sampel (dua buah variabel yang dikomparasikan). (Hartono, 2008)

Uji-t dapat dibagi menjadi 2, yaitu uji-t yang digunakan untuk pengujian hipotesis 1-sampel dan uji-t yang digunakan untuk pengujian hipotesis 2-sampel. Bila dihubungkan dengan kebebasan (independency) sampel yang digunakan (khusus bagi uji-t dengan 2-sampel), maka uji-t dibagi lagi menjadi 2, yaitu uji-t untuk sampel bebas (independent) dan uji-t untuk sampel berpasangan (paired).

Dalam lingkup uji-t untuk pengujian hipotesis 2-sampel bebas, maka ada 1 hal yang perlu mendapat perhatian, yaitu apakah ragam populasi (ingat: ragam populasi, bukan ragam sampel) diasumsikan homogen (sama) atau tidak. Bila ragam populasi diasumsikan sama, maka uji-t yang digunakan adalah uji-t dengan asumsi ragam homogen, sedangkan bila ragam populasi dari 2-sampel tersebut tidak diasumsikan homogen, maka yang lebih tepat adalah menggunakan uji-t dengan asumsi ragam tidak homogen. Uji-t dengan ragam homogen dan tidak homogen memiliki rumus hitung yang berbeda. Oleh karena itulah, apabila uji-t hendak digunakan untuk melakukan pengujian hipotesis terhadap 2-sampel, maka harus dilakukan pengujian mengenai asumsi kehomogenan ragam populasi terlebih dahulu dengan menggunakan uji-F.

Uji-t  berpasangan  (paired  t-test)  adalah salah satu metode pengujian hipotesis dimana data yang digunakan tidak bebas (berpasangan).  Uji-t ini membandingkan satu kumpulan pengukuran yang kedua dari contoh yang sama. Uji ini sering digunakan untuk membandingkan skor “sebelum” dan “sesudah” percobaan untuk menentukan apakah perubahan nyata telah terjadi. Ciri-ciri yang paling sering ditemui pada kasus yang berpasangan adalah satu individu (objek penelitian) dikenai 2 buah perlakuan yang berbeda. Walaupun menggunakan individu yang sama,  peneliti   tetap memperoleh 2 macam data sampel,  yaitu data dari perlakuan pertama(sebelum) dan data dari  perlakuan kedua (sesudah).  Perlakuan pertama mungkin saja berupa kontrol, yaitu   tidak  memberikan   perlakuan   sama   sekali   terhadap   objek   penelitian.  Misal   pada   penelitian mengenai efektivitas suatu obat tertentu,  perlakuan pertama,  peneliti menerapkan kontrol,  sedangkan pada perlakuan kedua, barulah objek penelitian dikenai suatu tindakan tertentu, misal pemberian obat. Dengan   demikian,   performance   obat   dapat   diketahui   dengan   cara  membandingkan   kondisi   objek penelitian sebelum dan sesudah diberikan obat.

Kapan Uji-t Berpasangan digunakan :
Dalam melakukan pemilihan uji, seorang peneliti harus memeperhatikan beberapa aspek yang menjadi syarat sebuah uji itu digunakan. Peneliti tidak boleh sembarangan dalam meilih uji, sehingga sesuai dengan tujuan penelitian yang diinginkan. Ada beberapa syarat yang harus dipenuhi untuk menggunakan Uji-t Berpasangan. Dalam hal ini untuk Uji Komparasi antar dua nilai pengamatan berpasangan, (paired) misalnya sebelum dan sesudah (Pretest & postest) di gunakan pada :
  1. satu sampel (setiap elemen ada 2 pengamatan)
  2. Data kuantitatif (interval – rasio)
  3. Berasal dari populasi yang berdistribusi normal (di populasi terdapat distribusi deference = d yang berdistribusi normal dengan mean md = 0 dan variance sd2 = 1).  (Purnomo, 2006)
Setelah data yang dimiliki memenuhi syarat diatas, maka pemilihan uji statistik harus memperhatikan pertanyaan dari penelitian. Setelah melihat pertanyaan peneltian seorang peneliti kemudian melakukan pemilihan uji yang tepat untuk menganalisis data yang dimiliki untuk menjawab pertanyaan penelitian yang disusun. Beberapa contoh pertanyaan penelitian yang menggunakan analisis / Uji t Berpasangan :
  • Apakah ada perbedaan berat badan sebelum dan sebelum melakukan latihan senam aerobic high impact ?
  • Apakah ada perubahan tingkat kesegaran jasmani atlet hockey Jawa Timur setelah melakukan latihan interval training selama tiga bulan ?
  • Apakah ada perbedaan kadar kolesterol dalam darah (mg %) yang di periksa oleh dua alat yang berbeda ?
Rumus
No elemen
Observasi 1
Xi
Observasi 2
x’i
Di
(xi – x’i)
Di2
(xi – x’i) 2
1
2
.
.
N
X1
X2
.
.
xn
X’1
X’ 2
.
.
X’ n
(x1 – x’1)
(x2 – x’2)
.
.
(xn– x’ n)
(x1 – x’1) 2
(x2 – x’2) 2
.
.
(xn– x’ n) 2



Ã¥d =
Ã¥ (xi – x’i)
Ã¥d 2=
Ã¥ (xi – x’i) 2
Rerata d =   ∑d
n
Simpangan baku d = sd = Ö ∑ (d-di)2
n-1
Atau sd = Ö ∑d2 – (∑d)2/n
n-1
Uji Hipotesis :
Statistik hitung ( t hitung)
t   =           d
Sd / Ön
(Purnomo,2006)
Titik kritis statistik t (t tabel) ; Lihat di tabel distribusi sampling t, untuk a yang telah ditetapkan , dan df  = n-1
  • Hipotetsis nihil di tolak :
|t hitung|  >  t tabel
  • Hipotesis nihil di terima
|t hitung|  £  t tabel

Contoh kasus:
Berikut ini adalah contoh kasus penelitian yang menggunakan uji-t berpasangan yang sering kita temui di lingkungan olahraga. Yaitu peneliti bermaksud meneliti perbedaan frekuensi denyut nadi sebelum melakukan latihan interval (interval training) dengan denyut nadi setelah melakukan latihan interval. dengan sampel acak (random) terdiri dari 5 atlet diukur frekuensi nadi permenit sebelum dan sesudah melakukan latihan interval.
ATLET

1
2
3
4
5
Denyut Nadi pre
(frek/menit )
60
65
60
65
65
Denyut Nadi post
(frek/menit)
70
75
75
65
60
Setelah dilakukan uji normalitas, ternyata  populasi asal sampel mempunyai distribusi  simetris dan normo (meso)-kurtosis.
Pertanyaan penelitian
Dalam penelitian ini pertanyaan penelitiannya adalah “Apakah terdapat perbedaan frekuensi nadi antara sebelum dan sesudah latihan interval (dengan α=0,05)?”. Dengan demikian penelitian di atas menggunakan uji-t berpasangan karena setelah dilihat syarat-syaratnya telah dipenuhi untuk dilakukan uji-t berpasangan. Kemudian untuk melakukan uji tersebut ada beberapa langkah-langkah yang harus dilakukan. Berikut langkah-langkah untuk melakukan pengujian hipotesis :
  1. 1. Rumuskan hipotesis:
Sebelum lebih lanjut melakukan pengujian hipotesis, seorang peneliti harus menentukan terlebih dahulu hipotesisnya. Adapun hipotesis dalam contoh kasus penelitian di atas adalah :
  • H0 : Tidak terdapat perbedaan frekuensi nadi antara sebelum dan sesudah latihan interval
  • H1 : Terdapat perbedaan frekuensi nadi antara sebelum dan sesudah latihan interval
  1. 2. Tabel Data dan Hitung Statistik t
Langkah selanjutnya adalah membuat tabel data untuk mempermudah melakukan penghitungan, adapun tabelnya adalah sebagai berikut :
No. atlet
Frekuensi nadi/menit
Di
di2
Sebelum
Sesudah
1
2
3
4
5
60
65
60
65
65
70
75
75
65
60
10
10
15
0
-5
100
100
225
0
25
Jumlah
30
450
Rerata d = 30 = 6
5
Simpangan baku d = sd = Ö 450-(30)2 / 5 = 8,22
5 -1
t hitung 6 = 1,63
8,22 Ö 5
  1. 3. Lihat tabel t untuk menetapkan nilai kritis t (t tabel):
Langkah selanjutnya adalah dengan melihat tabel kritis t untuk kemudian di bandingkan dengan hasil perhitungan yang dilakukan (t hitung).
Titik kritis t:
Pada tingkat kemaknaan (α) = 5% (0,05), dengan df=n-1 = 5-1 =4
Critical values of Student’s t distribution*
TABLE
Df
Level of significance for one-tailed test
.10
.05
.025
.01
.005
.0005

Level of significance for two-tailed test
.20
.10
.05
.02
.01
.005
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
–.–
–.—
–.—
–.—
–.—
–.—
–.–
–.—
–.—
–.—
–.—
–.–
–.–
–.—
–.—
–.—
–.—
–.–
–.–
–.—
–.—
–.—
–.—
–.–
12.706
4.303
3.182
2.776
2.571
2.447
2.365
2.306
2.262
2.228
2.201
2.179
–.–
–.—
–.—
–.—
–.—
–.–
–.–
–.—
–.—
–.—
–.—
–.–
–.–
–.—
–.—
–.—
–.—
–.–
–.–
–.—
–.—
–.—
–.—
–.–
–.–
–.—
–.—
–.—
–.—
–.–
–.–
–.—
–.—
–.—
–.—
–.–

Setelah melihat tabel t  ditemukan t tabelnya adalah  2,776  Karena thitung (1,63) < ttabel (2,776),maka hipotesis nihil diterima. Dengan demikian bisa disimpulkan bahwa “Tidak terdapat perbedaan frekuensi nadi antara sebelum dan sesudah latihan interval”

Perhitungan dengan menggunakan software (SPSS)
SPSS merupakan program untuk memperoleh data statistik yang paling populer dan paling banyak pemakaiannya di seluruh dunia (Priyatno, 2009). SPSS juga  banyak digunakan oleh para peneliti untuk berbagai keperluan riset, misalkan untuk menyelesaikan tugas peneltian skripsi, tesis, disertasi dan sebagainya. Berikut langkah-langkah analisis Uji-t berpasangan dengan menggunakan SPSS :
  1. Bukalah program SPSS
  2. Klik Variable View pada SPSS data editor
  3. Pada kolom Name baris pertama ketik sebelum atau Pretest, pada Label ketik sebelum latihan, pada kolom Measure pilih Scale. Pada kolom Name baris kedua ketik setelah atau post test, pada Label ketik Setelah latihan, pada kolom Measure pilih Scale, untuk kolom lainnya bisa diabaikan (isian default)
  4. Masuklah ke halaman Data View dengan klik Data View.
  5. Isikan data sebelum (pretest) dan setelah (post test)
  6. Selanjutnya kliklah Analyze > Compare Means > Paired Sample T Test.
  7. Masukkan variable “sebelum latihan” dan “setelah latihan” ke kotak Paired Variable (Variable 1 dan Variable 2)
  8. Klik OK, maka outputnya sebagai berikut :
-          Mean
-          Standar deviasi
-          Standar Error
Paired Samples Statistics
Mean
N
Std. Deviation
Std. Error Mean
Pair 1
PRE INTERVAL
63.00
5
2.739
1.225
POST INTERVAL
69.00
5
6.519
2.915
Korelasi sampel berpasangan :
Paired Samples Correlations

N
Correlation
Sig.
Pair 1
PRE INTERVAL & POST INTERVAL
5
-.490
.402
Paired Samples Test
Pairs
Statistics
Paired Differences
t
df
Sig. (2-tailed)
Mean
Std. Deviation
Std. Error Mean
95% Confidence Interval of the Difference
Lower
Upper
Pair 1 PRE INTERVAL – POST INTERVAL
-6.000
8.216
3.674
-16.201
4.201
-1.633
4
.178











Dari hasil perhitungan melalui software statistik (SPSS) nilai P Uji t berpasangan di atas  adalah  0.178 jika di bandingan dengan a = 0.05 maka P > a, sehingga kesimpulan statistika yang diambil adalah Ho diterima. Dengan demikian bisa disimpulkan setelah dilakukan perhitungan menggunakan software (SPSS) maka kesimpulannya adalah sebagai berikut :“Tidak terdapat perbedaan frekuensi nadi antara sebelum dan sesudah latihan interval”

Kesimpulan
Dari uraian diatas bisa disimpulkan bahwa :
  1. Dalam melakukan pemilihan uji statistik seorang penelti harus memperhatikan syarat-syarat sehingga data itu layak dan cocok  menggunakan salah satu macam uji statistik.
  2. Penggunaan Uji-t berpasangan harus memnuhi syarat-syarat yang ada dan  sesuai dengan pertanyaan penelitian.
  3. Tidak semua uji komparasi (perbadingan) harus menggunakan Uji-t berpasangan, karena dalam pemilihan uji harus sesuai dengan criteria data yang dimiliki dan pertanyaan penelitian yang diinginkan oleh peneliti.

0 komentar:

Posting Komentar

Related Posts Plugin for WordPress, Blogger...

Updates Via E-Mail