Uji T Berpasangan

Uji-t (t-test) merupakan statistik uji yang sering kali ditemui dalam masalah-masalah praktis statistika. Uji-t termasuk dalam golongan statistika parametrik. Statistik uji ini digunakan dalam pengujian hipotesis., uji-t digunakan ketika informasi mengenai nilai variance (ragam) populasi tidak diketahui.Uji-t adalah salah satu uji yang digunakan untuk mengetahui ada atau tidaknya perbedaan yang signifikan (meyakinkan) dari dua buah mean sampel (dua buah variabel yang dikomparasikan). (Hartono, 2008)

Uji-t dapat dibagi menjadi 2, yaitu uji-t yang digunakan untuk pengujian hipotesis 1-sampel dan uji-t yang digunakan untuk pengujian hipotesis 2-sampel. Bila dihubungkan dengan kebebasan (independency) sampel yang digunakan (khusus bagi uji-t dengan 2-sampel), maka uji-t dibagi lagi menjadi 2, yaitu uji-t untuk sampel bebas (independent) dan uji-t untuk sampel berpasangan (paired).

Dalam lingkup uji-t untuk pengujian hipotesis 2-sampel bebas, maka ada 1 hal yang perlu mendapat perhatian, yaitu apakah ragam populasi (ingat: ragam populasi, bukan ragam sampel) diasumsikan homogen (sama) atau tidak. Bila ragam populasi diasumsikan sama, maka uji-t yang digunakan adalah uji-t dengan asumsi ragam homogen, sedangkan bila ragam populasi dari 2-sampel tersebut tidak diasumsikan homogen, maka yang lebih tepat adalah menggunakan uji-t dengan asumsi ragam tidak homogen. Uji-t dengan ragam homogen dan tidak homogen memiliki rumus hitung yang berbeda. Oleh karena itulah, apabila uji-t hendak digunakan untuk melakukan pengujian hipotesis terhadap 2-sampel, maka harus dilakukan pengujian mengenai asumsi kehomogenan ragam populasi terlebih dahulu dengan menggunakan uji-F.

Uji-t berpasangan (paired t-test) adalah salah satu metode pengujian hipotesis dimana data yang digunakan tidak bebas (berpasangan). Uji-t ini membandingkan satu kumpulan pengukuran yang kedua dari contoh yang sama. Uji ini sering digunakan untuk membandingkan skor “sebelum” dan “sesudah” percobaan untuk menentukan apakah perubahan nyata telah terjadi. Ciri-ciri yang paling sering ditemui pada kasus yang berpasangan adalah satu individu (objek penelitian) dikenai 2 buah perlakuan yang berbeda. Walaupun menggunakan individu yang sama, peneliti tetap memperoleh 2 macam data sampel, yaitu data dari perlakuan pertama(sebelum) dan data dari perlakuan kedua (sesudah). Perlakuan pertama mungkin saja berupa kontrol, yaitu tidak memberikan perlakuan sama sekali terhadap objek penelitian. Misal pada penelitian mengenai efektivitas suatu obat tertentu, perlakuan pertama, peneliti menerapkan kontrol, sedangkan pada perlakuan kedua, barulah objek penelitian dikenai suatu tindakan tertentu, misal pemberian obat. Dengan demikian, performance obat dapat diketahui dengan cara membandingkan kondisi objek penelitian sebelum dan sesudah diberikan obat.

Kapan Uji-t Berpasangan digunakan :

Dalam melakukan pemilihan uji, seorang peneliti harus memeperhatikan beberapa aspek yang menjadi syarat sebuah uji itu digunakan. Peneliti tidak boleh sembarangan dalam meilih uji, sehingga sesuai dengan tujuan penelitian yang diinginkan. Ada beberapa syarat yang harus dipenuhi untuk menggunakan Uji-t Berpasangan. Dalam hal ini untuk Uji Komparasi antar dua nilai pengamatan berpasangan, (paired) misalnya sebelum dan sesudah (Pretest & postest) di gunakan pada :

satu sampel (setiap elemen ada 2 pengamatan)
Data kuantitatif (interval – rasio)
Berasal dari populasi yang berdistribusi normal (di populasi terdapat distribusi deference = d yang berdistribusi normal dengan mean md = 0 dan variance sd² = 1). (Purnomo, 2006)

Setelah data yang dimiliki memenuhi syarat diatas, maka pemilihan uji statistik harus memperhatikan pertanyaan dari penelitian. Setelah melihat pertanyaan peneltian seorang peneliti kemudian melakukan pemilihan uji yang tepat untuk menganalisis data yang dimiliki untuk menjawab pertanyaan penelitian yang disusun. Beberapa contoh pertanyaan penelitian yang menggunakan analisis / Uji t Berpasangan :

Apakah ada perbedaan berat badan sebelum dan sebelum melakukan latihan senam aerobic high impact ?
Apakah ada perubahan tingkat kesegaran jasmani atlet hockey Jawa Timur setelah melakukan latihan interval training selama tiga bulan ?
Apakah ada perbedaan kadar kolesterol dalam darah (mg %) yang di periksa oleh dua alat yang berbeda ?

Rumus

No elemen	Observasi 1 Xi	Observasi 2 x’i	Di (xi – x’i)	Di² (xi – x’i)²
1 2 . . N	X₁ X₂ . . x_n	X’₁ X’₂ . . X’_n	(x₁ – x’₁) (x₂ – x’₂) . . (x_n– x’_n)	(x₁ – x’₁)² (x₂ – x’₂)² . . (x_n– x’_n)²
			åd = å (xi – x’i)	åd ²= å (xi – x’i)²

Rerata d = ∑d

Simpangan baku d = s_d = Ö ∑ (d-di)²

n-1

Atau s_d = Ö ∑d² – (∑d)²/n

n-1

Uji Hipotesis :

Statistik hitung ( t hitung)

t = d

S_d / Ön

(Purnomo,2006)

Titik kritis statistik t (t tabel) ; Lihat di tabel distribusi sampling t, untuk a yang telah ditetapkan , dan df = n-1

Hipotetsis nihil di tolak :

|t hitung| > t tabel

Hipotesis nihil di terima

|t hitung| £ t tabel

Contoh kasus:

Berikut ini adalah contoh kasus penelitian yang menggunakan uji-t berpasangan yang sering kita temui di lingkungan olahraga. Yaitu peneliti bermaksud meneliti perbedaan frekuensi denyut nadi sebelum melakukan latihan interval (interval training) dengan denyut nadi setelah melakukan latihan interval. dengan sampel acak (random) terdiri dari 5 atlet diukur frekuensi nadi permenit sebelum dan sesudah melakukan latihan interval.

ATLET
	1	2	3	4	5
Denyut Nadi pre (frek/menit )	60	65	60	65	65
Denyut Nadi post (frek/menit)	70	75	75	65	60

Setelah dilakukan uji normalitas, ternyata populasi asal sampel mempunyai distribusi simetris dan normo (meso)-kurtosis.

Pertanyaan penelitian

Dalam penelitian ini pertanyaan penelitiannya adalah “Apakah terdapat perbedaan frekuensi nadi antara sebelum dan sesudah latihan interval (dengan α=0,05)?”. Dengan demikian penelitian di atas menggunakan uji-t berpasangan karena setelah dilihat syarat-syaratnya telah dipenuhi untuk dilakukan uji-t berpasangan. Kemudian untuk melakukan uji tersebut ada beberapa langkah-langkah yang harus dilakukan. Berikut langkah-langkah untuk melakukan pengujian hipotesis :

1. Rumuskan hipotesis:

Sebelum lebih lanjut melakukan pengujian hipotesis, seorang peneliti harus menentukan terlebih dahulu hipotesisnya. Adapun hipotesis dalam contoh kasus penelitian di atas adalah :

H₀: Tidak terdapat perbedaan frekuensi nadi antara sebelum dan sesudah latihan interval
H₁ : Terdapat perbedaan frekuensi nadi antara sebelum dan sesudah latihan interval

2. Tabel Data dan Hitung Statistik t

Langkah selanjutnya adalah membuat tabel data untuk mempermudah melakukan penghitungan, adapun tabelnya adalah sebagai berikut :

No. atlet	Frekuensi nadi/menit		Di	di²
	Sebelum	Sesudah
1 2 3 4 5	60 65 60 65 65	70 75 75 65 60	10 10 15 0 -5	100 100 225 0 25
Jumlah			30	450

Rerata d = 30 = 6

Simpangan baku d = s_d = Ö 450-(30)² / 5 = 8,22

5 -1

t hitung : 6 = 1,63

8,22 Ö 5

3. Lihat tabel t untuk menetapkan nilai kritis t (t tabel):

Langkah selanjutnya adalah dengan melihat tabel kritis t untuk kemudian di bandingkan dengan hasil perhitungan yang dilakukan (t hitung).

Titik kritis t:

Pada tingkat kemaknaan (α) = 5% (0,05), dengan df=n-1 = 5-1 =4

Critical values of Student’s t distribution*
TABLE

Df	Level of significance for one-tailed test
	.10	.05	.025	.01	.005	.0005

	Level of significance for two-tailed test
	.20	.10	.05	.02	.01	.005
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12	–.– –.— –.— –.— –.— –.— –.– –.— –.— –.— –.— –.–	–.– –.— –.— –.— –.— –.– –.– –.— –.— –.— –.— –.–	12.706 4.303 3.182 2.776 2.571 2.447 2.365 2.306 2.262 2.228 2.201 2.179	–.– –.— –.— –.— –.— –.– –.– –.— –.— –.— –.— –.–	–.– –.— –.— –.— –.— –.– –.– –.— –.— –.— –.— –.–	–.– –.— –.— –.— –.— –.– –.– –.— –.— –.— –.— –.–

Setelah melihat tabel t ditemukan t tabelnya adalah 2,776 Karena t_hitung (1,63) < t_tabel (2,776),maka hipotesis nihil diterima. Dengan demikian bisa disimpulkan bahwa “Tidak terdapat perbedaan frekuensi nadi antara sebelum dan sesudah latihan interval”

Perhitungan dengan menggunakan software (SPSS)

SPSS merupakan program untuk memperoleh data statistik yang paling populer dan paling banyak pemakaiannya di seluruh dunia (Priyatno, 2009). SPSS juga banyak digunakan oleh para peneliti untuk berbagai keperluan riset, misalkan untuk menyelesaikan tugas peneltian skripsi, tesis, disertasi dan sebagainya. Berikut langkah-langkah analisis Uji-t berpasangan dengan menggunakan SPSS :

Bukalah program SPSS
Klik Variable View pada SPSS data editor
Pada kolom Name baris pertama ketik sebelum atau Pretest, pada Label ketik sebelum latihan, pada kolom Measure pilih Scale. Pada kolom Name baris kedua ketik setelah atau post test, pada Label ketik Setelah latihan, pada kolom Measure pilih Scale, untuk kolom lainnya bisa diabaikan (isian default)
Masuklah ke halaman Data View dengan klik Data View.
Isikan data sebelum (pretest) dan setelah (post test)
Selanjutnya kliklah Analyze > Compare Means > Paired Sample T Test.
Masukkan variable “sebelum latihan” dan “setelah latihan” ke kotak Paired Variable (Variable 1 dan Variable 2)
Klik OK, maka outputnya sebagai berikut :

- Mean

- Standar deviasi

- Standar Error

Paired Samples Statistics
		Mean	N	Std. Deviation	Std. Error Mean
Pair 1	PRE INTERVAL	63.00	5	2.739	1.225
Pair 1	POST INTERVAL	69.00	5	6.519	2.915

Korelasi sampel berpasangan :

Paired Samples Correlations
		N	Correlation	Sig.
Pair 1	PRE INTERVAL & POST INTERVAL	5	-.490	.402

Paired Samples Test
Pairs		Statistics
		Paired Differences					t	df	Sig. (2-tailed)
		Mean	Std. Deviation	Std. Error Mean	95% Confidence Interval of the Difference
		Mean	Std. Deviation	Std. Error Mean	Lower	Upper
Pair 1	PRE INTERVAL – POST INTERVAL	-6.000	8.216	3.674	-16.201	4.201	-1.633	4	.178

Dari hasil perhitungan melalui software statistik (SPSS) nilai P Uji t berpasangan di atas adalah 0.178 jika di bandingan dengan a = 0.05 maka P > a, sehingga kesimpulan statistika yang diambil adalah Ho diterima. Dengan demikian bisa disimpulkan setelah dilakukan perhitungan menggunakan software (SPSS) maka kesimpulannya adalah sebagai berikut :“Tidak terdapat perbedaan frekuensi nadi antara sebelum dan sesudah latihan interval”

Kesimpulan

Dari uraian diatas bisa disimpulkan bahwa :

Dalam melakukan pemilihan uji statistik seorang penelti harus memperhatikan syarat-syarat sehingga data itu layak dan cocok menggunakan salah satu macam uji statistik.
Penggunaan Uji-t berpasangan harus memnuhi syarat-syarat yang ada dan sesuai dengan pertanyaan penelitian.
Tidak semua uji komparasi (perbadingan) harus menggunakan Uji-t berpasangan, karena dalam pemilihan uji harus sesuai dengan criteria data yang dimiliki dan pertanyaan penelitian yang diinginkan oleh peneliti.

Deddy Yudha Blog